Mira - inona moa izany? Definition, ohatra

Nandritra ny sekoly ny matematika, ny zaza voalohany mandre ny teny hoe "mira". Ahoana, miezaka azony an-tsaina. Ato amin'ity lahatsoratra ity no Diniho ny karazana sy fomba vahaolana.

Matematika. mira

Hanomboka fanatitra hiatrehana fa midika ilay hoe inona izany? Araka ny voalaza ao amin'ny boky maro ny matematika, ny mira - fa ny sasany amin'ireo teny eo izay tokony Tena sonia ny fitoviana. Ao ireo teny, dia misy taratasy, ilay antsoina hoe miova, tena ilaina ny izay ary tsy maintsy ho hita.

Inona no atao hoe miova? Io rafitra izay manova ny toetra sarobidy. Ny ohatra tsara ny hiovaova dia:

• mari-pana ny rivotra;
• ny fitomboan'ny ny zaza;
• lanja sy ny sisa.

Amin'ny matematika, izy ireo voatonona taratasy, toy ny X, a, amin ', c ... Matetika ny asa ny matematika dia toy izao manaraka izao: hahita fa sarobidy mira. Izany dia midika fa mila mahita ny hasarobidin'ny ireo hiovaova.

karazana

Ny mira (izany hoe, noresahina tao amin'ny fehintsoratra teo aloha) Mety ho ny teny manaraka ireto:

• Linear;
• kianja;
• toratelo;
• algebraic;
• ambony dia.

Manazava bebe kokoa momba ny karazana, Diniho tsirairay misaraka.

Linear mira

Ity no voalohany tsara fanahy, izay familiarize mpianatra. Tapa-kevitra izy ireo somary haingana sy mora foana. Noho izany, ny Linear mira, inona moa izany? Izany fanehoana ny endrika: S = c. Noho izany tsy mazava tsara, noho izany dia manome ohatra vitsivitsy: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

Andeha isika handinika ny ohatry ny equations. Mba hanaovana izany dia mila hanangona antontan-kevitra rehetra fantatra amin'ny lafiny iray, ary, tsy fantatra ny hafa: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1.2. Nisy nampiasa ny fototra fitsipi-Matematika: ny * C = e, io C = E / a; ny = f / s. Mba ho tanteraka ny vahaolana ny mira, dia hanao asa iray (amin'ity tranga ity, fisarahana) x = 13; x = 8; X = 5. Ireo no ohatra ao amin'ny fampitomboana ankehitriny azo zahana ao amin'ny subtraction ary koa: x + 3 = 9; 5-10X = 15. Fantatra antontan-kevitra dia nafindra ao amin'ny tari-dalana iray: x = 9-3; x = 20/10. Isika manao zavatra farany: x = 6; x = 2.

Koa dia azo atao ny variants Linear equations, izay mihoatra ny iray miova: 2x-2y = 4. Mba hamahana, dia ilaina ny manampy tsirairay anjara 2y, dia mahazo 2x-2y + 2y = 4-2u, araka ny efa hitantsika, teo amin'ny ankaviany lohasahan-mitovy famantarana sy -2u + 2y nihena, dia toy izany no sisa amin'ny: 2x = 4 -2u. Ny dingana farany fizarazarana isaky ny ampahany roa, dia mahazo ny valiny: dia roa Miiba X Y.

Olana amin'ny equations dia hita fa ao amin'ny Papyrus Rhind matematika. Izay no iray amin'ireo olana: ny isan'ny ampahefatry sy manome mitontaly 15. Mba hamahana izany olana izany no manoratra ny manaraka mira: miampy iray X fahefatra X mira dimy ambin'ny folo. Misy fomba hafa koa ohatra ny iray Linear mira ho an'ny vahaolana tanteraka, dia mahazo ny valiny: x = 12. Olana anefa izany dia azo vahana amin'ny fomba hafa, izany hoe, Egyptiana, na araka ny hoe amin'ny fomba hafa, ary lalana tombantombana. Ao amin'ny taratasy papyrus nampiasa ny vahaolana manaraka ity: makà efatra sy ny ampahefatry ny azy, izany hoe iray ihany. Ao amin'ny vola, omeny dimy, dia dimy ambin'ny folo ankehitriny mba tsy hisaraka amin'ny alalan'ny isa, azontsika telo, ny asa farany telo ampitomboina efatra. Izahay vao mahazo ny valiny: 12. Nahoana isika rehefa mifandray amin'ny dimy ambin'ny folo mizarazara ny dimy? Noho izany dia mahita hoe impiry dimy ambin'ny folo, izany hoe ny vokatry ny izay tokony hahazo dimy, fara fahakeliny. Amin'izany fomba izany, dia voavaha ny olana ao amin'ny Moyen Âge, dia nanjary nantsoina hoe ny fomba diso toerana.

Quadratic equations

Ankoatra ny teo aloha noresahina ohatra, dia misy olon-kafa. Inona avy moa? Quadratic mira, inona moa izany? Manana ny teny famaky ² + bx + d = 0. Hamahana azy ireo, dia mila amin'izay ianao sasany amin'ireo hevitra sy fitsipika.

Voalohany indrindra, dia mila mahita ny discriminant ny raikipohy: amin 'ny ² -4ac. Misy safidy telo ho amin'ny vokatry ny fanapahan-kevitra:

• discriminant dia lehibe noho ny aotra;
• latsaky ny aotra;
• dia aotra.

Ao amin'ny voalohany, dia afaka mahazo dikan-valiny avy amin'ny fakany roa, izay araka ny raikipohy: -b + ny fototry ny discriminant nizara ny avo roa heny ny coefficient voalohany, izany hoe 2a.

Ao amin'ny tranga faharoa, ny fototry ny mira tao. Ny tranga fahatelo dia ny fototry ny raikipohy: -b / 2a.

Diniho ny ohatra iray quadratic mira ho an'ny antsipirihany kokoa olom-pantany: telo X joro Miiba efatra ambin'ny folo X Miiba dimy mitovy aotra. Voalohany, araka ny voasoratra teo aloha, discriminant mitady, eo amin'ny raharaha dia mitovy amin'ny 256. Mariho fa ny vokatry ny isa dia lehibe noho aotra, ka tokony hahazo valiny roa ahitana ny fakany. Mpisolo toerana ao amin'ny discriminant azo raiki-pohy ho an'ny mahita ny fakany. Noho izany, dia manana: X mitovy dimy sy Miiba iray ampahatelony.

Special tranga in quadratic equations

Ireo no ohatra izay soatoavina sasany fa mitovy ny aotra (a, B na D), ary mety bebe kokoa.

Diniho, ohatra, izao manaraka izao mira, izay ny kianja, dia roa X-joro mitovy amin'ny aotra, Eto isika dia mahita fa ny B sy C dia mitovy amin'ny aotra. Aoka isika miezaka mamaha izany, fa andaniny sy ny ankilany ny zarainareo araka ny roa, dia manana: x ² = 0. Noho izany, dia mahazo x = 0.

Tranga iray hafa dia 16x ² = 0 -9. Eto, afa-tsy ny amin '= 0. Tsy hamaha ny mira, ny coefficient ny maimaim-poana ho amin'ny ankavanana famindram-tanana lafiny: 16 x ² = 9, ankehitriny anjara tsirairay dia mizarazara ny enina ambin'ny folo x ² = sivy sixteenths. Koa satria efa X joro, ny kianja fototry ny 9/16 na mety ho ratsy na tsara. Ny valiny dia toy izao manaraka izao ny mpanoratra: X hoe mitovy miampy / Miiba ny telo ampahefatry.

Azo atao ary izany valiny, toy ny fototry ny mira tsy manao. Andeha isika hijery ohatra manaraka ireto: 5 × ² + 80 = 0, izay amin '= 0. Mba hamahana ny teny miparitaka foana ho amin'ny ankavanana, rehefa afaka izany dingana, dia mahazo: 5x ² = -80, ary ankehitriny dia ampahany tsirairay hizarana dimy: x ² = Miiba enina ambin'ny folo. Raha misy isa joro, sarobidy ny ratsy no mahazo. Izao ny valiny dia ny hoe: amin'ny fototry ny mira tao.

lo trinomial

amin'ny alalan'ny asa equations quadratic Mety ho toa amin'ny fomba hafa: ho potipotika ny quadratic trinomial ho antony. Azo atao izany amin'ny alalan'ny fampiasana ny raiki-pohy manaraka ireto: a (x-X ₁₎ (x-x _2). Noho izany, toy ny ao amin'ny boky hafa hita vatana, dia ilaina ny mahita ny discriminant.

Diniho ireto ohatra: 3x ² -14h-5, potipotika ny mnozheteli trinomial. Tadiavo ny discriminant mampiasa ny efa fantatra raikipohy, dia hita fa 256. Ankehitriny mariho fa 256 dia lehibe noho aotra, noho izany, ny mira ho roa fakany. Nahita azy, toy ny ao amin'ny fehintsoratra teo aloha, dia manana: x = Miiba dimy sy iray ampahatelony. Ampiasao ny raiki-pohy ho an'ny lo trinomial amin'ny mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3). Ao amin'ny faharoa bracket izahay fa manana famantarana mitovy, satria ny raikipohy famantarana Miiba mendrika, sy ny fakany, koa, dia ratsy, mampiasa ny fahalalana fototra ny matematika, tao ny vola miampy manana famantarana. Fa tsotra, no hanamaroako ny voalohany sy ny fahatelo teny ny mira mba manala ny fanafody rehetra azo avy: (x-5) (x + 1).

Equations reducible ny kianja

Ato amin'ity fizarana ity, no mianatra ny fomba hamahana sarotra kokoa equations. Manomboka avy hatrany isika amin'ny ohatra:

(X ² - 2x) ² - 2 (x ² - 2x) - 3 = 0. Afaka mahita matetika ataony ireto: (x ² - 2x), mety ho antsika ny vahaolana ny manolo izany amin'ny hafa miova, ary avy eo hamaha ny olon-tsotra quadratic mira, avy hatrany mariho fa io asa io no mahazo fakany efatra, dia tsy mampitahotra anao. ny famerimberenana sy miova dia maneho. Tsy hahazo ² 2a-3 = 0. Ny dingana manaraka - dia ny mahita vaovao discriminant mira. Mahazo 16 isika, dia hahita olona roa amin'ny fakany: Miiba iray sy telo. Tsaroantsika fa nanao fanoloana, solointsika ireo soatoavina ireo, vokatr'izany, dia manana ny mira: x ² - 2x = -1; X ² - 2x = 3. Famahana azy ho amin'ny valinteny voalohany: x iray, ny faharoa: x no Miiba iray sy telo. Soraty ny valiny toy izao manaraka izao: Plus / Miiba iray sy telo. Matetika, ny valiny voasoratra ao mba niakatra.

toratelo

Andeha isika handinika safidy hafa. Izany dia midika hoe ny toratelo equations. Manana ny teny: famaky ³ + ² + bx CX + e = 0. Ohatra ny equations hodinihintsika bebe kokoa, ary ny manomboka amin'ny kely teoria. Mety telo fakany, toy ny misy raiki-pohy ho an'ny mahita ny discriminant ny toratelo mira.

Diniho ity ohatra ity: 3 + ³ 4 ² + 2 = 0. Ny fomba hamahana azy io? Mba hanaovana izany, dia vao mitondra ny fononteny mahitsizoro X: x (3 + ² 4 + 2) = 0. Rehetra ataontsika - dia ny kajy ny fototry ny mira ao amin'ny fononteny. Ny discriminant ny quadratic mira ao amin'ny parenthesis dia latsaky ny aotra, tamin'ny fototra izany, dia manana amin'ny fototeny hoe: x = 0.

Algèbre. mira

Mandehana any amin'ny manaraka imasony. Ankehitriny isika, dia vetivety mihevitra ny algebraic mira. Ny iray amin'ireo asa dia toy izao manaraka izao: ny fomba Grouping namelatra amin'ny mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 + 2 × ² + 5. Ny tena mety dia ny manaraka izao fomba vondrona: (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 × ² 5). Mariho fa ny 8 × ² hatramin'ny voalohany hoe efa nanolotra ho toy ny isan'ny 3 sy ny ² 5x ^2. Ankehitriny dia maka avy amin'ny tsirairay fononteny mahitsizoro 3 iraisana antony ² (x2 + 1) 2 + (x ² +1) 5 ⁽² x +1). Hitantsika fa manana antony iraisana: X joro miampy iray, mba hanaovana azy avy tao an-fononteny mahitsizoro: (1 x ²⁾ (3 ² + 2 + 5). Lo koa tsy mety izany, satria samy manana ratsy equations discriminant.

ambony dia equations

Hanolotra hiatrehana ny karazana manaraka. Zavatra tsy mira, izay mirakitra ambony dia asa, izany hoe, logarithmic, trigonometric na exponential. Ohatra: 6sin ² x + tgx-1 = 0, X + 5lgx = 3 sy ny sisa. Ahoana no dia voavaha, dia mianatra avy ny telozoro.

asa

Ny tapany farany amin'ny foto-kevitra, dia diniho ny mira asa. Tsy toy ny teo aloha dikan, io karazana tsy azo voavaha, ary ny sary dia mifototra amin'ny azy. Ary noho izany dia mira very maina ny hamakafaka, mba hahitana hevitra rehetra ilaina ho an'ny trano, kajy ny ambony indrindra sy ny kely indrindra hevitra.