Pendulum: vanim-potoana sy haingana ny raikipohy

Ny milina rafitra izay ahitana ara-nofo hevitra (ny vatana), izay mihantona amin'ny weightless inextensible kofehy (ny faobe dia tsinontsinona raha oharina ny lanjan'ny vatana) amin'ny fanamiana misintona saha, antsoina hoe matematika pendulum (anarana hafa - ny oscillator). Misy karazana fitaovana hafa. Raha tokony ny kofehy tsorakazo weightless dia azo ampiasaina. Pendulum dia afaka maneho mazava tsara ny fototry ny tranga mahaliana maro. Rehefa kely ny amplitude-peo no mampihovotrovotra ny mihetsika dia antsoina hoe harmonic.

General momba ny milina rafitra

Ny rijan ny oscillation fe-potoana ny pendulum dia niteraka Anarana mpahay siansa Huygens (1629-1695 GG.). Io niara-belona tamin'i Isaac Newton dia tena tia ny rafi-mekanika. Tamin'ny 1656 izy no namorona ny fiambenana voalohany amin'ny pendulum rafitra. Ary nandrefy ny fotoana miaraka amin'ny tafahoatra fametrahana mazava tsara ho an 'ireo fotoana. Namorona ity dia dingana lehibe eo amin'ny fampandrosoana ny ara-batana sy azo ampiharina andrana asa.

Raha ny pendulum dia amin'ny equilibrium toerana (mihantona mitsangana), ny herin'ny sinton'ny tany , dia hahay handanjalanja ny kofehy olana hery. Fisaka pendulum amin'ny tsy stretchable yarns dia rafitra roa ambaratongam-fahalalahana fifandraisana. Rehefa miova singa iray monja ny fanovàna ny toetra mampiavaka ny faritra rehetra ao aminy. Ohatra, raha misy kofehy dia nosoloina ny tehina, dia izao tontolo milina ihany 1 ambaratongam-fahafahana. Inona àry, ny fananan 'ny matematika pendulum? Ao amin'io tontolo tsotra, eo ambany fitarihan'ny potoana iray perturbation, korontana miseho. Raha izany, rehefa ny fampiatoana fotoana dia tsy nampihetsi-po, ary oscillates ny pendulum misy vaovao equilibrium toerana. Raha haingana fiovaovan'ny ka nidina milina ity tontolo milamina lasa toerana "ambony ambany." Izany ihany koa ny manana ny anarany. Antsoina hoe Kapitza pendulum.

Ireo fananan 'ny pendulum

Pendulum tena mahaliana dia manana fananana. Izy rehetra dia tohanan'ny malaza lalàna ara-batana. Ny fe-potoana ny oscillation ny pendulum hafa rehetra dia miankina amin'ny toe-javatra isan-karazany toy ny habeny sy ny endriky ny tena, dia ny elanelana misy eo amin'ny hevitra ny fampiatoana sy ny ivon'ny hery misintona, lanja fizarana mikasika ny io hevitra io. Izany no mahatonga ny famaritana ny fe-potoana mihantona ny vatana no tena sarotra. Dia mora kokoa ny manao kajy ny fe-potoana iray pendulum tsotra, ny raikipohy ny izay omena etsy ambany. Vokatry ny fitandremana ireo lamina azo hihazona koa mekanika rafitra:

• Raha toa, raha mitovy foana ny halavan'ny pendulum, mihantona avy isan-karazany ny enta-mavesatra, ny vanim-potoana ny oscillation mahazo izany, na dia tsy hitovy ny lanjany indrindra. Noho izany, ny fe-potoana ny pendulum dia tsy miankina amin'ny lanjan'ny ny enta-mavesatra.

• Raha toa ny rafitra manomboka mandà ao amin'ny pendulum dia tsy lehibe loatra, fa fijery samy hafa, dia miovaova be ny fe-potoana iray ihany, fa amin'ny amplitudes samy hafa. Raha deviations avy ao amin'ny foibem-mandanjalanja dia tsy lehibe loatra ny endrika fiovaovan'ny dia ho ampy harmonic akaiky. Ny fotoana toy izany pendulum dia tsy miankina amin'ny vibrational amplitude. Io fananan'ny ny milina rafitra atao hoe isochronism (amin'ny teny grika "chronos" - fotoana "Izosov" - mitovy).

Ny fe-potoana iray tsotra pendulum

Io tarehimarika dia maneho ny vanim-potoana ara-boajanahary ny oscillation. Na dia eo aza ny rijan sarotra, ny fomba tena tsotra mihitsy. Raha ny halavan'ny kofehy pendulum L matematika, sy ny misintona haingana h, izany dia mitovy sanda;

T = 2π√L / h

Small fotoana voajanahary oscillations tsy mba dia tsy miankina amin'ny faobe ny pendulum sy ny oscillation amplitude. Amin'ity tranga ity, toy ny matematika pendulum mihetsiketsika amin'ny nampihena ny halavany.

Oscillations ny matematika pendulum

Matematika pendulum oscillates, izay azo lazaina tsotra amin'ny alalan'ny Differential mira:

ω2 ota X + x = 0,

izay X (T) - tsy fantatra asa (izany zoro ny niala tamin'ny toerana ambany ny equilibrium T tamin'izany fotoana izany, ka asehontsika amin'ny radians); ω - tsara foana izay tapa-kevitra avy amin'ny masontsivana ny pendulum (ω = √g / L, izay h - ny haingana ny hery misintona, sy ny L - ny halavan'ny pendulum tsotra (fampiatoana).

Mira oscillations kely akaikin'ny toerana equilibrium (harmonic mira) toy izao manaraka izao:

ω2 ota X + x = 0

Oscillatory mihetsika ny pendulum

Pendulum, izay mahatonga oscillations kely, mihetsika sinusoid. Mba faharoa Differential mira mahafeno ny fepetra takiana rehetra sy ny masontsivana ny hetsika toy izany. Mba hamaritana ny lalana tokony hametraka ny hafainganam-pandeha sy ny Flag, izay tapa-kevitra tsy miankina constants tatỳ aoriana:

x = A fahotana (θ ₀ + ωt),

izay θ ₀ - dingana voalohany, A - amplitude ny oscillation, ω - cyclic matetika tapa-kevitra avy amin'ny equations ny mihetsika.

Pendulum (raiki-pohy ho an'ny lehibe amplitudes)

Io rafitra milina, manatanteraka ny oscillations amin'ny amplitude lehibe iray, dia sarotra kokoa momba ny lalàn'ny fifamoivoizana. izy ireo kajy araka ny raiki-pohy ho toy izany pendulum:

fahotana X / 2 = U * sn (ωt / u),

izay sn - Sine Jacobi, izay ho an'ny U <1 dia potoana ny asa, ary ny kely U izay mifandraika indrindra amin'ny Sine trigonometric tsotra. Ny zava-dehibe ny U dia tapa-kevitra ny manaraka hoe:

U = (ε + ω2) / 2ω2,

izay ε = E / mL2 (mL2 - hery ny pendulum).

Tapa-kevitra ny nonlinear oscillation fe-potoana ny pendulum amin'ny alalan'ny rijan izao manaraka izao:

T = 2π / Ω,

izay Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - lavalava integral, π - 3,14.

ny pendulum hetsika ny separatrix

Izany hoe separatrix leha ny rafitra mavitrika, izay amin'ny lafiny iray dingana roa-toerana. Pendulum mihetsiketsika eny iray tsy matetika. Ao amin'ny lavitra teboka lavitra ny fotoana dia nilatsaka avy any amin'ny farany ambony amin'ny toerana aotra ny hafainganam-pandeha, ary avy eo ny fahazoana tsikelikely. Nijanona izy tatỳ aoriana, rehefa niverina ho any amin'ny tany am-boalohany toerana.

Raha ny amplitude ny oscillation ny pendulum manatona ny isa Pi, dia nilaza fa ny fihetsehana ao amin'ny dingana fiaramanidina dia manakaiky ny separatrix. Amin'ity tranga ity, eo ambanin'ny ny hetsika ny kely hery mitondra fiara potoana ny milina tontolo mikorontana mampiseho fitondran-tena.

Raha toa ny iray pendulum tsotra avy amin'ny equilibrium toerana miaraka amin'ny zoro CP miseho tangential hery Fτ = -Mg fahotana φ hery misintona. "Miiba" famantarana dia midika fa ny singa tangential mivantana ao amin'ny lalana mifanohitra amin'ny fitarihan'ny fahadisoan-dàlana ny pendulum. Rehefa miresaka amin'ny alalan'ny pendulum fifindran X eny amin'ny boribory Arc amin'ny nipoaka L dia mitovy ny angular fifindran φ = X / L. Ny lalàna faharoa Isaaka Nyutona, natao ho an'ny fanitarana ny Vector ny haingana sy ny hery hanome ny tiana vidiny:

levitra τ = Fτ = -Mg fahotana X / L

Araka ny tahan'ny ity, dia mazava fa ny pendulum dia nonlinear rafitra, toy ny hery izay mitarika antsika hiverina ho any amin'ny equilibrium toerana, dia tsy mitanila foana ny fifindran X, ny fahotana X / L.

Raha tsy manao ny matematika pendulum-peo no mampihovotrovotra kely, dia harmonic oscillator. Amin'ny teny hafa, dia lasa fahazarana fotsiny ny fanaovana rafitra afaka harmonic oscillations. Ity manakaikikaiky izany dia efa manan-kery ho an'ny mifanapaka 15-20 °. Pendulum amin'ny amplitudes lehibe dia tsy mirindra tsara.

Newton ny lalàna ho an'ny kely oscillations ny pendulum

Raha ny rafi-milina kely manao oscillations, 2 ny lalàna Newton dia hijery toy izao:

levitra τ = Fτ = -m * g / L * X.

Izao no fototry, dia afaka manatsoaka hevitra fa ny tangential haingana ny tsotra pendulum dia mitanila ho any amin'ny fifindran amin'ny famantarana "Miiba". Izany dia fepetra andraisana ny rafitra lasa harmonic oscillator. Module proportionality antony eo amin'ny fifindran sy ny mira haingana ny kianja ny angular matetika:

ω02 = g / L; ω0 = √ g / L.

Izany dia maneho raiki-pohy ny voajanahary matetika ny kely oscillations ity karazana pendulum. Izao no fototry,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Kajikajy mifototra amin'ny lalàna ny fiarovana ny angovo

Properties oscillating pendulum hetsika azo lazaina miaraka amin'ny fanampian'ny ny lalàn 'ny fiarovana ny angovo. Tokony ho entina ao an-tsaina fa ny mety ho herin'ny ny pendulum amin'ny misintona tanimbary dia:

E = mgΔh = mgL (1 - Kosy α) = mgL2sin2 α / 2

Full milina angovo mitovy ny kinetic sy ambony indrindra mety: Epmax = Ekmsx = E

Rehefa avy nanoratra ny lalàna dia ny fiarovana ny angovo, nitondra ny derivative ny ankavia sy ny ankavanana lafiny roa amin'ny mira;

EP + Ek = const

Koa satria ny derivative ny constants dia mitovy amin'ny 0, avy eo (Ep + Ek) '= 0. Ny derivative ny isa mitovy ny isan'ny Dérivés;

EP '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * V + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2v * V '= mv * α,

noho izany:

Mg / L * XV + mva = V (mg / L * X + M α) = 0.

Miorina amin'ny raikipohy farany, no ahitantsika: α = - g / L * X.

Azo ampiharina fampiharana ny matematika pendulum

Haingana ny maimaim-poana latsaka miovaova amin'ny Latitude, satria ny hakitroky ny sosona manodidina ny tany tsy mitovy. Vato izay mitranga amin'ny hakitroky ambony, dia ho kely kokoa. Haingana ny matematika pendulum no matetika ampiasaina ho amin'ny fitrandrahana. Ao ny fanampiana manantena mineraly isan-karazany. Fotsiny manisa ny isan'ny oscillations ny pendulum, dia azo atao ny mamantatra ny arintany na ny akora amin'ny famindram-pon'i ny tany. Izany dia noho ny zava-misy fa ireo fitaovana ireo manana hakitroky sy ny lanjan'ny mihoatra noho ny lainga ambany vato hanaram-po.

Pendulum matematika nampiasain'ny manam-pahaizana malaza toa an'i Socrate, Aristote, Platon, Plutarch, Archimède. Maro tamin'izy ireo no nino fa ny milina dia mety hisy vokany eo rafitra ny lahatra sy ny fiainana. Archimède Nampiasa ny matematika pendulum ny kajikajy. Amin'izao fotoana izao, maro occultists sy mpilaza ny mampiasa milina ity rafitra ny fampiharana ny faminaniana, na ny fikarohana ho an'ny olona tsy hita.

Ny olo-malaza sy ny mpahay siansa frantsay astronoma, Flammarion noho ny fikarohana matematika ihany koa ny nampiasa pendulum. Nilaza izy fa miaraka amin'ny fanampiany dia afaka mialoha ny nahitana ny vaovao planeta, ny firongatry ny Tunguska tainkintana, ary fisehoan-javatra manan-danja hafa. Nandritra ny ady lehibe faharoa tany Alemaina (Berlin) niasa toy ny manokana misahana ny ny pendulum. Amin'izao fotoana izao, toy izany fikarohana dia tsy misy Munich Institute of Parapsychology. Ny asany amin'ny pendulum ny tehina 'ilay fikambanana antsoina hoe "radiesteziey".