Unsolvable olana: Navier-Stokes equations, ny Hodge ampianarin'ny, ny Riemann petra-kevitra. Millennium tanjona

Unsolvable olana - ny 7 mahaliana olana matematika. Tsirairay amin'izy ireo efa natolotra indray mandeha ny mpahay siansa malaza, matetika amin'ny endrika petra-kevitra. Ho an'ny maro am-polony taona, mba handamina azy ireo Scratching-doha matematika maneran-tany. Ireo izay mahomby, miandry valim-pitia ny iray tapitrisa dolara US natolotry ny Institute of Clay.

prehistory

Tamin'ny 1900, ilay mpahay matematika alemà lehibe David Hilbert sarety, nanolotra ny lisitry ny 23 olana.

Research nanatanteraka mba ho ny fanapahan-kevitra, dia nisy fiantraikany lehibe eo amin'ny siansa ny taonjato faha-20. Amin'izao fotoana izao, ny ankamaroan'izy ireo no efa nitsahatra ny ho zava-miafina. Anisan'ny voavaha na ampahany voavaha ireo:

• ny olana ny tsy miovaova ny axioms ny rafitrisa;
• ny ankapobeny lalàn'ny reciprocity tao an-toerana na inona na inona numeric an-tsaha;
• fianarana ara-batana matematika axioms;
• fianarana ny quadratic ampy isa ho an'ny jadona algebraic coefficients;
• olana henjana fanamarinana enumerative rafitsary Fedor Schubert;
• sy ny sisa.

Mbola tsy fantatra i miparitaka olana na inona na inona algebraic faritra fantatra rationality 'Kronecker theorem sy Riemann petra-kevitra .

Institute of Clay

Under izany anarana izany dia fantatra tsy miankina fikambanana tsy mitady tombontsoa, ny foibeny any Cambridge, Massachusetts. Efa naorina tamin'ny 1998 ny Harvard mpahay matematika sy ny mpandraharaha A. Jeffrey L. Clay. Ny tanjon'ny Fikambanana dia ny hampiroborobo sy hampivelatra ny fahalalana matematika. Mba hanatrarana ity fikambanana ity dia manome mari-pankasitrahana ho ny mpahay siansa sy ny fanohanana ara-bola fanantenana fikarohana.

Tany am-piandohan'ny taonjato faha-21 Clay matematika Institute dia nanolotra Premium ho an'ireo izay no hamaha ny olana, izay fantatra amin'ny hoe sarotra indrindra unsolvable olana, miantso ny lisitry ny Millennium Loka olana. Avy amin'ny "Lisitry ny Hilbert" Lasa ihany ny Riemann petra-kevitra.

Millennium tanjona

Ao amin'ny lisitry ny amin'ny Sekoly Momba ny Clay tafiditra am-boalohany:

• Hodge ampianarin'ny amin'ny tsingerina;
• ny equations ny atsangana hitondra kevitra ny Yang - Mills;
• Poincaré ampianarin'ny ;
• ny olana ny fitovian-jo ny kilasy P sy NP;
• Riemann petra-kevitra;
• Navier-Stokes equations, ny fisian'ny sy malefaka ny ny fanapahan-kevitra;
• olana Birch - Swinnerton-Dyer.

Ireo olana matematika misokatra dia Tena mahaliana satria afaka maro azo ampiharina implementations.

Inona no hita Grigoriy Perelman

Tamin'ny 1900, ny mpahay siansa sy filozofa malaza Anri Puankare dia nanoro hevitra fa voalamina tsara rehetra mifandray fotsiny 3-be tsy misy sisin-tany dia homeomorphic ny 3 dimensions tontolo. Ny porofo ao amin'ny raharaha ankapobeny dia tsy any amin'ny tany maherin'ny zato taona. Ihany tamin'ny 2002-2003, ny St. Petersburg mpahay matematika G. Perelman namoaka andian-dahatsoratra amin'ny vahaolana ny Poincaré olana. Bombshell izy ireo. Tamin'ny 2010, ny Poincaré ampianarin'ny efa nesorina ny lisitry ny "voavaha olana" Clay Institute, ary Perelman dia nasaina mba hahazo be karama noho ny aminy, izay tsy nety ny farany tsy nanazava ny antony ny fanapahan-keviny.

Ny tena mora azo fanazavana ny zavatra mety manaporofo ny Rosiana mpahay matematika, dia azo omena, fa manome ny donut (torus), misintona ny fingotra kapila, ary avy eo miezaka ny misintona ny sisin'ny ny circumference Nisy fotoana. Mazava be fa sarotra. Ny zavatra iray hafa dia izao: raha manao fanandramana izany amin'ny baolina. Amin'ity tranga ity, toa ho telo-amin'ny lafiny tontolo, dia mahazo avy amin'ny kapila circumference teo amin'ny fehikibony ny hevitra kidaladalan'ny tady dia telo-amin'ny lafiny eo ny hevitry ny olona eo ho eo, saingy amin'ny lafiny roa eo amin'ny lafiny matematika.

Poincaré nanolo-kevitra fa ny telo-amin'ny lafiny tontolo no hany telo-amin'ny lafiny "zavatra", ho etỳ ambonin'ny izay mety hifindra amin'ny teboka iray monja, ary Perelman afaka manaporofo izany. Araka izany, ny "olana unsolvable" lisitra izao dia ahitana 6 olana.

Yang-Mills teoria

Io olana matematika dia nanolo-kevitra ny mpanoratra tamin'ny 1954. Ara-tsiansa rijan-teoria dia toy izao manaraka izao: na inona na inona tsotra vondrona habetsahan'ny voalamina tsara toerana atsangana hitondra teorian'ny noforonin'ny Millsom Yang sy misy, ary dia toy izany no tsy ahitako kilema faobe.

Raha niresaka ny fiteny azon'ny olona ny olon-tsotra, ny fifandraisana eo amin'ny zavatra voajanahary (. Poti, vatana, onjan-dranomasina, sns) dia mizara ho 4 karazana: herinaratra, misintona, malemy sy ny matanjaka. Nandritra ny taona maro, fizika miezaka ny mamorona ny ankapobeny teorian'ny saha. Tsy maintsy ho lasa fitaovana hanazava fifandraisana rehetra ireo. Yang-Mills teoria - ny matematika amin'ny fiteny izay tsy azo atao ny mitantara 3 amin'ny 4 fototra herin'ny natiora. Tsy mihatra amin'ny hery misintona. Noho izany tsy afaka mihevitra fa Yang sy Mills afaka hampivelatra ny teoria any an-tsaha.

Ankoatra izany, ny tsy linearity mikasika ilay tolo-equations mahatonga azy ireo hamaha tena sarotra. mitantana izy ireo mba hamaha kely eo ho eo amin'ny efa voavitrana constants toy ny perturbation andian-dahatsoratra. Na izany aza, dia tsy mazava ny fomba hamahana ireo ho mafy equations efa voavitrana.

Navier-Stokes Equations

Raha ireo teny ireo dingana Nilaza toy ny rivotra mikoriana, ranon fizotran'ny sy ny fanonjany. Ho an'ny sasany tranga manokana, ny fandalinana vahaolana ny Navier-Stokes equations hita, fa manao izany noho ny mahazatra nefa tsy nisy nahomby. Mandritra izany fotoana izany, isa simulation ny soatoavina manokana ny hafainganam-pandeha, hakitroky, fanerena, ny fotoana, sy ny sisa mamela mba hahazoana vokatra tsara. Ny hany azontsika atao ny manantena fa ny olona iray dia hampiasa Navier-Stokes equations any amin'ny lalana mifanohitra, izany hoe. E. Computed mampiasa ny masontsivana, na mba hanaporofoana fa ny fomba tsy ny vahaolana.

Ny asa ny Birch - Swinnerton-Dyer

Ny sokajy "Miavaka olana" dia mihatra amin'ny petra-kevitra naroson'ny Britanika mpahay siansa ao amin'ny Oniversiten'i Cambridge. Na dia 2300 taona lasa izay, ny manam-pahaizana grika fahiny tanteraka Euclid nanome famaritana ny vahaolana ny mira x2 + y2 = z2.

Raha isaky ny voalohany isa mba kajy ny isan'ny teboka amin'ny curve ny vondrona, dia tsy manam-petra mahazo napetraka ny integers. Raha misy simenitra fomba "lakaoly" izany ny 1 asa sarotra iray miova, dia hahazo ny Hasse Weil zeta-miasa mba ho fahatelo curve, ilazana ny soratra L. Mirakitra fanazavana momba ny fitondran-tena ny modulo primes rehetra avy hatrany.

Bryan Birch sy Peter Swinnerton-Dyer hypothesized havana ny lavalava miolakolaka. Araka izany, ny rafitra sy ny isan 'ny napetraka ny misaina fanapahan-kevitra mifandray amin'ny fitondran-tena ny vondrona L-asa. Petra-kevitra amin'izao fotoana izao voaporofo Birch - Swynnerton-Dyer miankina amin'ny algebraic equations mamaritra 3 diplaoma sy tsotra ihany no azo lazaina ankapobeny ny fomba fikajiana laharana ny lavalava miolakolaka.

Mba hahatakatra ny maha zava-dehibe ny azo ampiharina io olana io, dia ampy ny milaza fa ankehitriny Fifidianana Akama mifototra amin'ny lavalava miolakolaka dia kilasy asymmetric rafitra, ary ny fampiharana ireo fitsipika ao an-toerana mifototra nomerika sonia.

Fitovian-jo ny kilasy t sy NP

Raha ny sisa amin'ny "Zava-tsarotra Arivo Taona" dia matematika fotsiny, izany no mifandray amin'ny tena teoria ny algorithms. Ny olana amin'ny fitoviana sy ny kilasy t NP, fantatra ihany koa ho toy ny olana ny Cook-Levin fiteny azon'ny azo namoaka toy izao manaraka izao. Aoka hatao hoe tsara valin 'ny fanontaniana ary azo hamarinina haingana ampy, izany. E. Tamin'ny fotoana polynomial (PT). Avy eo, raha toa ka marina, fa ny valiny dia afaka ny ho tena haingana mba hahitana? Na dia mora kokoa , izany olana izany: dia ny vahaolana tena sarotra hijery intsony toy izay mahita azy? Raha fitoviana ny kilasy t sy mandrakizay NP dia ho hita fa ny fifantenana olana rehetra mety ho voavaha ny PV. Amin'izao fotoana izao, maro ny manam-pahaizana misalasala ny fahamarinan 'ity fanambarana ity, fa tsy afaka manaporofo raha tsy izany.

The Riemann petra-kevitra

Hatramin'ny 1859 dia tsy nisy porofo na inona na inona lalàna izay mamaritra ny fomba hizarana ny isa voalohany teo amin'ny voajanahary. Angamba izany dia noho ny zava-misy fa ny siansa anjara amin'ny zavatra hafa. Na izany aza, araka ny tapaky ny taonjato faha-19, ny toe-javatra niova dia lasa iray amin'ireo tena maika, izay nanomboka ny manao matematika.

Ny Riemann petra-kevitra, izay niseho tamin'ny vanim-potoana io - izany zaraina dia eritreretina fa misy fomba iray ao amin'ny fitsinjarana ny primes.

Amin'izao fotoana izao, maro ny mpahay siansa maoderina no mino fa raha toa ka voaporofo, dia tsy maintsy hamerina handinika maro amin'ireo fitsipika fototry ny maoderina Fifidianana Akama, mamorona ny fototry ny ankamaroan'ny e-varotra rafitra.

Araka ny Riemann petra-kevitra, ny toetry ny fizarana voalohany dia mety tsy hitovy isa ara-nofo avy mialoha izao fotoana izao. Raha ny marina, fa hatramin'izao dia mbola tsy hita ny rafitra rehetra ao amin'ny fizarana voalohany isa. Ohatra, misy ny olana "kambana", ny maha samy hafa izay mitovy amin'ny 2. Ireo isa ireo 11 sy 13, 29. primes hafa mitambatra sampahony. Tena 101, 103, 107 sy ny hafa. Efa ela ny mpahay siansa fa ahiahiana toy izany hisy eo sampahony lehibe indrindra isa. Raha nahita azy, ny fanoherana ny maoderina dia ho manan-danja crypto fanontaniana eo ambany.

Ny petra-kevitra ny Hodge tsingerina

Voavaha io olana mbola namoaka tamin'ny 1941. Petra-kevitra Hodge-kevitra ny mety hisian'ny approximating ny endriky ny zavatra rehetra amin'ny alalan'ny "gluing" miara-tsotra vatana lafiny lehibe kokoa. Izany fomba efa fantatra ary nahomby nandritra ny fotoana ela. Na izany aza, dia tsy fantatra hoe hatraiza simplification azo atao.

Ary mba fantatrao izay unsolvable olana misy amin'izao fotoana izao. Izy ireo no ilay foto-kevitra ny mpahay siansa an'arivony manerana izao tontolo izao. Antenaina fa tsy ho ela izy ireo ho tapa-kevitra, ary ny fampiharana dia hanampy olombelona hahatratra vaovao manodidina ny teknolojia fampandrosoana.