Ahoana no kajy ny faritra ny piramida: ny tena ratsy, sy ny lafiny feno?

Ho fanomanana ny fanadinana eo amin'ny matematika ny mpianatra tsy maintsy systematize ny fahalalana ny alijebra sy ny rafitsary. Te hanambatra ny vaovao fantatra rehetra, toy ny fomba kajy ny faritra ny piramida. Ankoatra izany, dia nanomboka avy ny ambany sy ny lafiny rehetra miatrika mandra-ambonin'ny faritra. Raha ny lafiny miatrika ny toe-draharaha dia mazava, toy ny triangles izy ireo, ny hafa tena ratsy foana.

Ahoana no ho ny faritra raha ny pototry ny pyramida?

Mety ho tena misy olo-malaza avy amin'ny jadona telozoro ny n-gon. Ary izao faladiany, afa-tsy ny maha samy hafa eo amin'ny lafiny maro, dia mety ho marina na diso isa. Ao amin'ny mahaliana ny mpianatra asa ao amin'ny fanadinana hita raha tsy amin'ny asa ny tarehimarika marina ao amin'ny fipetrahany izy. Noho izany, isika dia hiresaka ihany ny momba azy ireo.

equilateral telozoro

Izany no equilateral. Izay antoko rehetra dia mitovy ary tendren'ny ny taratasy "a". Amin'ity tranga ity, ny base faritra ny piramida dia nokajiana avy ny rijan:

S = (a ² * √3) / 4.

kianja

Ny raikipohy ny kajy ny faritra no tsotra, dia "" - lafiny izany indray;

Ary S = ^2.

Jadona tsy tapaka n-gon

Amin'ny lafiny roa amin'ny marolafy ny fanendrena ihany. Fa ny isan'ny lafiny nampiasa taratasy Latina n.

S = (n * ny ²⁾ / (4 * TG (180º / N)) .

Ahoana no hiditra amin'ny kajy ny faritra ny lateral sy ambonin'ny feno?

Koa satria ny fototra sary marina, dia ny endriky ny piramida Mitovy. Tsirairay izay dia isosceles telozoro, satria ny lafiny Mitovy sisiny. Avy eo, mba manao kajy ny faritra ny lafiny iray koa amin'ny piramida raiki-pohy mila ahitana ny isan'ny monomials mitovy. Ny isan'ny teny dia tapa-kevitra ny habetsahan'ny ny fototra lafiny.

Ny faritra iray dia computed isosceles telozoro ny rijan izay ny antsasaky ny vokatra fototra dia ampitomboina amin'ny avo. Izany avo ao amin'ny piramida antsoina hoe apothem. Ny fanendrena - "A". Ny ankapobeny raiki-pohy ho an'ny faritra ny lateral ambonin'ny dia toy izao manaraka izao:

S = ½ P * A, izay P - paritra ny pototry ny piramida.

Misy fotoana dia tsy fantatry ny lafiny tena ratsy, fa ny sisiny manodidina dia (a) ny zoro fisaka sy eo amin'ny fara tampon'ny (α). Avy eo dia miantehitra mampiasa ny raiki-pohy manaraka ity mba manao kajy ny lateral faritra ny piramida:

S = n / 2 amin'ny ² * ota α.

Task № 1

Condition. Tadiavo ny faritra tanteraka ny piramida, raha ny faladiany dia ny equilateral telozoro amin'ny lafiny 4 sm ary manana ny lanjany √3 apothem cm.

Fanapahan-kevitra. Tokony hanomboka amin'ny fikajiana ny fototra paritra. Koa satria izany no tapaka telozoro, dia P = 3 * 4 = 12 cm apothem Araka ny fantatra, misy afaka manao kajy ny faritra avy hatrany ny rehetra ambonin'ny :. lateral ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Mba hahazoana ny base telozoro dia ny hasarobidin'ny ny faritra (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Mba hamaritana ny faritra manontolo mila hamoritra roa vokatry ny soatoavina: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Valiny. 10√3 ^cm2.

Olana № 2

Condition. Misy piramida quadrangular tsy tapaka. Ny lavan'ny fototra dia mitovy ny 7 mm, ny lateral sisiny - 16 mm. Tokony ho fantatrao ny faritra ambony.

Fanapahan-kevitra. Koa satria ny polyhedron - mahitsizoro sy marina amin'ny faladiany dia efamira. Rehefa nandre base faritra sy ny lafiny lateral ho afaka hanisa ny kianja piramida. Ny rijan ny kianja nomena etsy ambony. Ary fantatro avokoa ny lafiny endriky ny telozoro. Noho izany, dia afaka mampiasa ilay torolalana nomen 'Heron ho an'ny fikajiana ny faritra.

Kajikajy voalohany dia tsotra, ary mitarika ho amin'ny io isa io: 49 mm ny ^2. Mba kajy ny vidiny faharoa mila semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Ankehitriny isika dia afaka manao kajy ny faritra iray isosceles telozoro: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 MG ^2. Misy efatra triangles, ka rehefa fikajiana ny isa farany dia tokony ho ampitomboina 4.

Nahazo: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Valiny. 267,576 naniry lanjan'ny ² mm.

Task № 3

Condition. Tamin'ny quadrangular tsy tapaka piramida Ilaina ny kajy ny faritra. Tsy fantatra lafiny iray koa amin'ny kianja - 6 sm ary hahavony - 4 cm.

Fanapahan-kevitra. Ny fomba tsotra indrindra ny fampiasana ny raiki-pohy ny vokatry ny paritra sy ny apothem. Zava-dehibe voalohany dia hita fotsiny. Ny faharoa mafimafy kely kokoa.

Mila isika hahatsiaro ny Pythagorean theorem ary hevero tsara telozoro. Izany no ahitàna ny haavon'ny ny piramida sy ny apothem, dia ny hypoténuse. Ny faharoa dia ny antsasaky ny tongotro lafiny amin'ny kianja, toy ny hahavony polyhedron latsaka eo afovoany izany.

Tarehy apothem (ny hypoténuse ny tsara telozoro) dia mitovy ny √ (Martsa ² + 4 ²⁾ = 5 (cm).

Ary azo atao ny kajy ny naniry sarobidy: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (sm ^2).

Valiny. 96 sm ^2.

Olana № 4

Condition. Dana tapaka piramida misy lafiny enina. Amin'ny lafiny roa ny faladiany mitovy amin'ny 22 mm, ny lateral sisiny - 61 mm. Inona no faritra amin'ny lateral ambonin'ny polyhedron ity?

Fanapahan-kevitra. Ny nieritreritra tao aminy no mitovy amin'ny voalaza ao amin'ny asa №2. Ihany no nomena ny piramida teo izy hankany amin'ny kianja am-pototry, ary ankehitriny dia hexagon.

Ny dingana voalohany dia nokajiana avy am-pototry ny faritra ambony raikipohy ^{(6 * 22 2) / (} 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Ankehitriny dia mila mahita antsasaky-paritra iray isosceles telozoro, izay lafiny iray tarehy. (22 + 61 * 2) :. = 72 sm 2 mitoetra eo Heron ilay torolalana nomen 'ny kajy ny faritra tsirairay avy ny telozoro, ary avy eo dia hahamaro azy tamin'ny enina vala, ary ny anankiray izay niverina avy tany amin'ny fipetrahany izy.

Kajy ilay torolalana nomen 'ny Heron: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 sm ^2. Ny kajikajy izay hanome lateral faritra ambonin'ny: 660 * 6 = 3960 sm ^2. Dia mbola hanampy azy mba hahitana izay rehetra ambonin'ny: 5217,47≈5217 sm ^2.

Valiny. Antony - 726√3 sm ^2, ny lafiny ivelany - 3960 sm ^2, ny faritra manontolo - 5217 sm ^2.