Inona no atao hoe tsara integer? History, sehatra, toetra

Math nisaraka tamin'ny ankapobeny momba ny filozofia tamin'ny taonjato fahenina TK. f., ary nanomboka tamin'io fotoana io dia nanomboka ny mpandresy diabe manerana izao tontolo izao. Tsirairay dingan'ny fampandrosoana nitondra zava-baovao - ny fototra noho ny nivoatra, ovana hahazo Differential sy integral calculus, ampifandimbiasina taonjato, ny raikipohy lasa kokoa mampisafotofoto, ka tonga ny fotoana "ny fiandohan'ny tena sarotra matematika - dia nanjavona avy rehetra ny isa." Inona anefa no nandry aoriana?

Ny fiaingana

Ny tarehimarika voajanahary teo an ny feh amin'ny asa matematika voalohany. Indray mandeha indray, roa indray, telo hazondamosiko ... niseho izy ireo noho ny Indiana izay mpahay siansa voalohany nitondra ny toeran'ny isa rafitra. Ny teny hoe "ny toeran'ny" dia midika fa ny toerana misy ny tsirairay ao tarehimarika hentitra maromaro voafaritra, ary mifanitsy amin'ny ny sokajy. , Ohatra, ny isa 784 sy 487 - ny isa dia mitovy, fa ny isa tsy mitovy ny voalohany dia ahitana 7-jato kosa ny faharoa - ihany 4. Fanavaozana Indiana naka ny Arabo, Izay nitondra ny isan'ny karazam-biby izay fantatsika ankehitriny.

Tamin'ny andro fahiny, ny isa mifono zava-miafina nifatotra dikany, ny lehibe indrindra, mpahay matematika Pythagore nino fa ny isa eo am-pon'ny famoronana amin'ny feh miaraka amin'ny singa fototra - ny afo, ny rano, ny tany, ny rivotra. Raha toa ka mihevitra rehetra afa-tsy ny lafiny matematika, dia izay tsara integer? Amin'ny sehatry ny ara-boajanahary dia ilazana isa tahaka N dia tsy manam-petra sy andianà isa izay tsara integers sy ny 1, 2, 3, ... + ∞. Aotra dia voailika. Tena nampiasaina manisa ny zavatra, ary mamaritra ny filaminana.

Inona no atao hoe voajanahary maro ao amin'ny matematika? axioms ny Peano

Field N no tena ratsy izay mitoetra fototra matematika. Rehefa mandeha ny fotoana, ny saha mitokana integers, misaina isa, sarotra isa.

Ny asan'ny mpahay matematika Italiana Dzhuzeppe Peano izay tanteraka ny firafitra bebe kokoa ny rafitrisa, no nahatonga azy ireo fombafomba sy nanomana ny tany noho ny fanatsoahan-kevitra bebe kokoa mihoatra noho izay any an-tsaha faritra N. Inona no atao hoe voajanahary maro, izany dia efa hita teo aloha amin'ny teny tsotra, ny manaraka no hodinihintsika miorina amin'ny matematika ny famaritana ny Peano axioms.

• Unit dia heverina ho toy ny voajanahary isa.
• Ary ny isan'ny voajanahary izay manaraka ny isa, dia voajanahary.
• Talohan'ny ny vondrona tsy voajanahary isa.
• Raha ny isa dia tsy maintsy ho amin 'ny isa roa C, ary ny isan'ny e, dia d = e.
• Ny axiom ny induction, izay kosa dia maneho fa voajanahary maro, raha ny fanambarana izay miankina amin'ny fikirana dia marina ny isa 1, avy eo isika dia mihevitra fa miasa ho an'ny n isan'ny saha voajanahary isa N. Ary ny filazana marina ho an'ny n = 1 avy amin'ny sehatry ny voajanahary isa N.

Basic asa ho sahan'ny voajanahary isa

Koa satria an-tsaha N no voalohany matematika kajy, dia tokony horaisina ho ny sehatry ny famaritana, ary ny faritra eto ambany ny isan'ny fifanakalozana soatoavina. Izy ireo ary mihidy no. Ny tena maha samy hafa dia ny fandidiana azo antoka ny handao ny vokatra mihidy ao anatin'ny napetraka N, na inona na inona no tafiditra isa. Aoka izay fa zava-voajanahary. Ny vokatry ny sisa isa fifandraisana dia tsy mba toy ny tsotra, ary dia miankina amin'ny zava-misy fa ho an'ireo nandray anjara tamin'ny fitenenana, araka izay mety ho mifanohitra amin'ny famaritana fototra. Noho izany, ny nihidy asa:

• Koa - X + Y = Z, izay X, Y, Z dia avy any an-tsaha N;
• fampitomboana - X * Y = Z, izay X, Y, Z dia avy any an-tsaha N;
• exponentiation - X ^Y, izay X, Y dia avy N. Field

Ny sisa asa, ny vokatry ny izay tsy misy ao amin'ny tapa-kevitra ny teny manodidina "izay voajanahary maro" toy izao manaraka izao:

• Subtraction - X - Y = Z. Field voajanahary isa mamela ihany raha intsony X Y;
• fizarana - X / Y = Z. Field voajanahary mamela izany isa Z raha miady an-trano ny Y no sisa, i.e. mitovy.

Properties ny isa, an'ny an-tsaha N

Fandresen-dahatra bebe kokoa matematika rehetra dia mifototra amin'ny fananana ireo, ny tena misy dikany, fa tsy latsa-danja.

• Commutative fananan'ny koa - X + Y = Y + X, izay ny isan'ny X, Y tafiditra ao amin'ny boaty N. Na ny fanta-daza "avy amin'ny famindran-toerana ny vola dia tsy niova."
• Commutative fananan'ny fampitomboana - X * Y = Y * X, izay misy ny isa X, Y dia avy N. Field
• Associative fananan'ny koa - (X + Y) + Z = X + (Y + Z), izay X, Y, Z avy N. Field
• Associative fananan'ny fampitomboana - (x * y) * Z = X * (y * Z), izay misy ny isa X, Y, Z avy N. Field
• distributive fananana - X (Y + Z) = X * + X Y Z *, izay misy ny isa X, Y, Z avy N. Field

Loha Hevitra ato Pythagore

Ny iray amin'ireo dingana voalohany amin 'ny fahalalana ny mpianatra manerana ny fototra matematika rafitra rehefa mahafantatra ho an'ny tenany izay antsoina hoe isa no voajanahary, dia latabatra Pythagore. Azo heverina, tsy avy amin'ny fomba fijery ny siansa, fa koa amin'ny maha-sarobidy tsangambato ara-tsiansa.

Io fampitomboana latabatra efa nasiam-maromaro fiovana rehefa mandeha ny fotoana; dia niala tao aotra, ary ny isa 1 ka hatramin'ny 10 hijoro amin 'ny tenany, manavaka baiko ny maridrefy (an-jatony, an'arivony ...). Izany dia latabatra izay anaram-boninahitra ny andalana sy tsanganana - ny isa sy ny anatiny ny sela ny fihaonan-dalana dia mitovy amin'ny vokatry ny ny.

Ao amin'ny fanaovana fampiofanana ny am-polony taona vitsivitsy farany nisy fa ilaina ny mianatra ny Pythagorean latabatra "mba", izany hoe, voalohany nandeha tsianjery. Fampitomboana 1 dia nesorina, satria ny vokany dia mitovy ny 1 na lafin-javatra lehibe kokoa. Mandritra izany fotoana izany, ao amin'ny latabatra hita amin'ny endriky ny mitanjaka maso: ny vokatry ny isa tsy mitsaha-mitombo amin'ny alalan'ny dingana iray, izay mitovy anarana tady. Noho izany, ny antony faharoa dia mampiseho antsika ny fomba imbetsaka mila maka ny voalohany, mba hahazoana ny vokatra irina. Amin'ity tontolo ity no mety kokoa tsy toy ny olona izay fanao tao amin'ny Moyen Âge; eny, satria fantany fa dia tsara integer, ary ahoana no misy dikany, ny olona nahavita manasarotra ny tenanao isan'andro amin'ny alalan'ny fampiasana ny rafitra izay miorina amin'ny ambaratonga roa.

A subset tahaka ny fandrian-jaza ny matematika

Amin'izao fotoana izao, amin'ny sehatry ny voajanahary isa N Heverina ihany ho iray amin'ireo subsets sarotra ny isa, saingy tsy ho azy ireo sarobidy kokoa amin'ny siansa. Natural isa - ny zavatra voalohany izay mianatra ny ankizy rehefa mianatra ny tenantsika sy ny tontolo manodidina antsika. Raha vao ny rantsan, roa rantsan ... Noho azy, lehilahy namorona ny lojika fomba fisainany, ary koa ny fahaizana mba hamantarana ny antony sy ny vokatry ny Output, hanjaka ny lalana ho hitan'ny lehibe.