Ny isa ny lafiny ny telozoro. Ny theorem eo ny isan'ny lafiny iray telozoro

Ny telozoro dia marolafy manana lafiny telo (telo fijery). Matetika indrindra, ny ampahany kely ilazana ny taratasy mifanaraka sora-baventy, izay misolo tena mifanohitra vertices. Ato amin'ity lahatsoratra ity no hojerentsika ireo karazana voafaritra endriny, theorem, izay mamaritra izay mitovy ny isan'ny lafiny iray telozoro.

Types lafiny lehibe indrindra

Ireto manaraka ireto karazana marolafy telo vertices:

• Matsilo-zorony, izay amin'ny lafiny rehetra dia maranitra;
• mahitsizoro manana zoro mahitsy iray, ny lafiny namorona azy io, antsoina hoe ny tongony izy, dia ny lafiny izay vonona ho amin'ny ankavanana, tandrifin'ny fiolahana dia antsoina hoe ny hypoténuse;
• obtuse rehefa misy zoro dia obtuse ;
• isosceles, izay lafiny roa dia mitovy, ary izy ireo dia nantsoina lateral, ary ny fahatelo - ny telozoro amin'ny lehilahy iray tena ratsy;
• equilateral manana lafiny mitovy telo.

fananana

Zarao ny fananana fototra izay mampiavaka ny karazana tsirairay telozoro:

• tandrifin'ny lafiny lehibe indrindra foana fiolahana lehibe kokoa, ary ny mifamadika amin'izany;
• , fa mitovy fijery mitovy-tandrifin'ny antoko lehibe indrindra, sy ny mifamadika amin'izany;
• Na izany na tsy telozoro manana fijery roa Matsilo;
• zoro ivelany lehibe kokoa noho ny tsy zoro mifanila anatiny mangingina hanao izany;
• ny isan'ny misy lafiny roa foana latsaky ny 180 degre;
• zoro ivelany mitovy isa ny zorony roa hafa, izay tsy mezhuyut taminy.

Ny theorem eo ny isan'ny lafiny iray telozoro

Ny theorem dia milaza fa raha manampy ny rehetra ny vazan-voafaritra endrika, izay hita ao amin'ny Euclidean fiaramanidina, dia ny isa ho 180 degre. Andeha isika hanandrana hanaporofo theorem io.

Aoka isika manana jadona telozoro amin'ny vertices KMN. Across an-tampon'ny M dia hanao mivantana mitovy amin'ny tsipika kn (na dia tsipika izany dia antsoina hoe Euclid). Tsara homarihina teboka A ka dia ny hevitra sy ny K A dia nanao fandaharana avy amin'ny lafiny roa amin'ny tsipika MN. Tsy mahazo mitovy fiolahana ny AMS sy MUF, izay, toy ny anatiny, mandry crosswise hanangana intersecting MN izay mitohy amin'ireo mivantana CN sy MA, izay mifanitsy. Avy izao manaraka ho azy ny isa ny lafiny 'ny telozoro, hita amin'ny vertices ny M sy N dia mitovy ny haben'ny ny CMA fiolahana. Ny lafiny telo ahitana ny isa mitovy ny isan'ny lafiny ny KMA sy MCS. Koa satria ny tahirin-kevitra dia misy rindrina anatiny havana lafiny tsipika mirazotra CL sy CM MA amin'ny intersecting, ny isa dia 180 degre. Izany dia manaporofo ny theorem.

vokatra

Ao amin 'ny ambony etsy ambony dia midika theorem manaraka corollary: telozoro rehetra Matsilo fijery roa. Mba hanaporofoana izany, dia aoka isika hieritreritra fa io isa geometrical iray ihany no tena Matsilo zoro. Azonao atao ihany koa ny mieritreritra hoe tsy misy ny zorony dia tsy maranitra. Amin'ity tranga ity dia tsy maintsy ho mifanapaka roa, fara fahakeliny, ny halehiben'ny izay mitovy na lehibe noho 90 degre. Fa avy eo ny isan'ny lafiny lehibe noho 180 degre. Saingy tsy azo atao izany, toy ny araka ny theorem lafiny vola ny telozoro dia mitovy amin'ny 180 ° - intsony, tsy latsaka. Izany no tsy maintsy hita.

Property zorony ivelany

Inona no isan'ny lafiny iray telozoro, izay any ivelany? Ny valin'io fanontaniana io dia afaka ho azo amin'ny alalan'ny fampiharana ny iray amin'ireo fomba roa. Ny voalohany dia ny hoe mila mahita isa ny lafiny, izay nalaina iray isaky ny vertex, izany hoe, telo lafiny. Ny faharoa dia midika fa mila mahita isa ny lafiny enina amin'ny vertices. Hiatrehana ny fiandohan 'ny voalohany hita vatana. Noho izany, ny telozoro misy zorony enina ivelany - teo an-tampon'ny isaky ny roa. Roa tsirairay dia manana fijery mitovy eo ny tenany, satria izy ireo mijidina:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Ankoatra izany, dia fantatra fa ny ivelany zorony ny telozoro mitovy isa ny roa Atitany, izay tsy mezhuyutsya aminy. noho izany,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Avy izany hita fa isa ny lafiny ivelany, izay nalaina tsirairay akaikin'ny vertex tsirairay dia mitovy amin'ny:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Raha jerena ny zava-misy fa ny isan'ny lafiny mitovy ambaratonga 180, dia azo nilaza fa ∟A + ∟V ∟S = + 180 °. Midika izany fa ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °. Raha ny safidy faharoa no ampiasaina, ny isan'ny lafiny enina ho correspondingly lehibe indroa. Izany hoe isa ny lafiny iray dia ho telozoro ivelany:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

tsara telozoro

Inona no atao hoe mitovy isa ny lafiny tsara ny telozoro, dia ny nosy? Ny valiny dia, indray, avy any Theorem, izay milaza fa ny lafiny iray telozoro fanampiny mahatratra 180 degre. Injany! Misy feo ny filazana (fananana) toy izao manaraka izao: amin'ny lafiny maranitra tsara telozoro fanampiny mahatratra 90 degre. Isika hanaporofo ny fahamarinan'ilay. Aoka hisy nomena telozoro KMN, izay ∟N = 90 °. Ilaina mba hanaporofoana fa ∟K ∟M = + 90 °.

Noho izany, araka ny theorem ny isan'ny lafiny ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. Amin'ny toe-javatra io no nilaza fa ∟N = 90 °. Raha ny fandehany ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. Izany no ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °. Izany no tokony mba hanaporofoana.

Ankoatra ny ambony fananana ny zo telozoro, dia afaka manampy ireo:

• lafiny, izay mandainga manohitra ny ranjony dia maranitra;
• ny hypoténuse ny telozoro lehibe kokoa noho ny tongony;
• isa ny tongony noho ny hypoténuse;
• tapany ny telozoro, izay mandry tandrifin'ny fiolahana ny 30 degre, ny antsasaky ny hypoténuse, izay mitovy ny antsasany.

Araka ny fananan'ny hafa ny endrika voafaritra azo avahana Pythagorean theorem. Izy nandresy lahatra fa amin'ny telozoro miaraka amin'ny zoro ny 90 degre (mahitsizoro), ny isan'ny efamira ny tongony mitovy ny kianja ny hypoténuse.

Ny isan'ny lafiny iray isosceles telozoro

Tany am-piandohan'ity hoy izahay: fa ny isosceles telozoro dia marolafy telo vertices, indroa lafiny mitovy. Io no fantatra property geometrical olo-malaza: ny lafiny mitovy amin'ny faladiany. Aoka isika manaporofo izany.

Alao ny telozoro KMN, izay isosceles, SC - ny faladiany. Isika dia tsy maintsy mba hanaporofoana fa ∟K = ∟N. Noho izany, dia aoka isika mihevitra fa MA - KMN no bisector ny telozoro. Ica telozoro amin'ny famantarana voalohany ny fitoviana dia telozoro MNA. Izany hoe, ny petra-kevitra nomena fa CM = NM, MA dia lafiny mahazatra, ∟1 = ∟2, satria MA - bisector ity. Mampiasa ny fitoviana ny roa triangles, misy afaka milaza fa ∟K = ∟N. Noho izany, dia hita fa ny theorem.

Fa isika liana amin'ny, inona no isan'ny lafiny iray telozoro (isosceles). Satria ao amin'ny lafiny io dia tsy manana ny endri-javatra, dia manomboka amin'ny theorem voaresaka teo aloha. Izany hoe, dia afaka milaza fa ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, na 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (toy ny ∟K = ∟N). Izany dia tsy manaporofo ny fananana, araka ny theorem ny isan'ny lafiny iray telozoro no hita tany aloha.

Raha tsy heverina ho fananana ny zorony misy telozoro, misy ihany koa ny fanambarana manan-danja toy izany:

• ao amin'ny equilateral telozoro avo, izay efa nampidinina ny tena ratsy, dia niara-ny medianina bisector ny fiolahana izay eo anelanelan'ny mitovy tonta sy ny mpiray ny symmetry ny faladiany;
• medianina (bisector, haavo), izay natao ho amin'ny lafiny iray voafaritra olo-malaza, Mitovy.

equilateral telozoro

Izany dia antsoina koa hoe ny marina, dia ny telozoro, izay mitovy amin'ny antoko rehetra. Ary noho izany koa mitovy sy ny lafiny. Tsirairay amin'izy ireo dia 60 degre. Aoka isika hanaporofo fananana izany.

Aoka isika mihevitra fa manana KMN telozoro. Fantatsika fa KM = HM = KH. Midika izany, araka ny tany momba ny lafiny hita eo am-pototry amin'ny equilateral telozoro ∟K = ∟M = ∟N. Satria, araka ny isan'ny lafiny iray telozoro theorem ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, dia x 3 = 180 ° ∟K na ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. Noho izany, ny filazana dia voaporofo. Araka ny hita avy amin'ny ambony porofo miorina amin'ny ambony theorem, ny isan'ny lafiny iray equilateral telozoro, araka ny isan'ny lafiny hafa ny telozoro dia 180 degre. Manaporofo indray theorem io dia tsy ilaina.

Mbola misy fananana sasany mampiavaka ny equilateral telozoro:

• Median bisector avo amin'ny olo-malaza iray geometrical mitovy, ary ny lavany dia ho kajy (a X √3): 2;
• raha izany marolafy circumscribing ny faribolana, dia nipoaka ho mitovy (a X √3): 3;
• raha voasoratra manao faribolana equilateral telozoro, nipoaka ny ho (a X √3): 6;
• faritra ny isa voafaritra dia nokajiana avy ny rijan: (A2 X √3): 4.

Obtuse telozoro

Amin'ny famaritana, ny obtuse-zorony telozoro, iray amin'ireo ny zorony dia eo amin'ny 90 ny 180 degre. Fa nomena ny zava-misy fa ny hafa lafiny roa amin'ny endrika voafaritra maranitra, dia azo nanatsoaka hevitra fa tsy mihoatra ny 90 degre. Noho izany, ny isan'ny lafiny iray miasa ao telozoro theorem fikajiana ny isan'ny lafiny amin'ny obtuse telozoro. Noho izany, dia afaka soa aman-tsara hoe: miorina amin'ny ambony theorem izay isa ny obtuse fijery ny telozoro dia 180 degre. Ary koa, theorem io dia tsy mila porofo indray.