Arithmetical fivoarana

Asa iray rafitrisa fivoarana nisy fahiny. Niseho sy nangataka izy ireo vahaolana, satria nanana azo ampiharina ilaina.

Ohatra, ao amin'ny iray amin'ireo taratasy papyrus fahiny Ejipta, manana matematika afa-po, - ny taratasy papyrus Rhind (XIX taonjato BC) - ahitana izany olana: hizara ny folo famarana-bary nandritra ny folo ny olona, raha toa raha ny maha samy hafa ny tsirairay amin'izy ireo dia iray-fahavalo ny fepetra. "

Ary amin'ny matematika asa soratr 'ny Grika fahiny, dia misy kanto ny theorems mifandray amin'ny iray rafitrisa fivoarana. Noho izany, Hypsicles Alexandria (II taonjato talohan'i JK), amounting ho be dia be ny mahaliana asa ary nanampy efatra ambin'ny folo boky ho any amin'ny "voalohany" ny Euclid rijan ilay hevitra: "Ao amin'ny rafitrisa fivoarana manana na dia isan'ny mpikambana, ny habetsaky ny mpikambana ao amin'ny tapany faharoa mihoatra noho ny isan'ny mpikambana ao amin'ny 1- ny faharoa ho an'ny maro ny an-kianja ny 1/2 ny mpikambana. "

Maka ny jadona isika isa voajanahary isa (lehibe noho aotra), 1, 4, 7, ... n-1, N, ..., izay atao hoe ny isa filaharana.

Manondro ny dingana iray. filaharany isa dia antsoina hoe ny mpikambana ary matetika no ilazana taratasy amin'ny indices, izay milaza ny serial isan'ny mpikambana (A1, A2, A3 ... Read: «voalohany», «faharoa», «ny 3-fanasana" sy ny sisa ).

Ny dingana tsy manam-petra, na dia mety ho voafetra.

Ary inona no rafitrisa fivoarana? Mazava araka izany ho toy ny filaharan'ireo isa azo amin'ny alalan'ny fanampiana ny mpikambana teo aloha (n) miaraka amin'ny mitovy isan'ny D, izay no maha samy hafa fivoarana.

Raha e <0, Avy eo dia manana mihena fivoarantsika. Raha e> 0, dia fivoarana io dia heverina ho tsy mitsaha-mitombo.

Rafitrisa fivoarana dia antsoina hoe voafetra, raha mandinika afa-tsy ny vitsivitsy ny mpikambana voalohany. Rehefa tena maro ny mpikambana dia manana fivoarana tsy manam-petra.

Ny rafitrisa fivoarana dia omen 'ny rijan manaraka izao:

+ iray = kn amin 'ny, raha amin' ny ary ny K - ny sasany isa.

Tena tanteraka fanambarana, dia ny mifanohitra: raha ny filaharana dia omena amin'ny alalan'ny rijan toy izany koa, dia ny rafitrisa fivoarana mihitsy, izay manana ny fananana:

1. Tsirairay ao amin'ny fivoarana - ny rafitrisa midika hoe ny teo aloha, ary avy eo.
2. : Raha, manomboka avy ao amin'ny faharoa, ny mpikambana tsirairay - ny rafitrisa midika hoe ny teo aloha, sy ny manaraka, izany hoe, raha toa ny toe-javatra, dingana ity - ny rafitrisa fivoarany. Zavatra tsy fitoviana dia sady mariky ny fandrosoana, noho izany, matetika antsoina hoe ny toetra mampiavaka ny fivoarana.
   Toy izany koa, ny theorem Marina tokoa fa ahitana taratra izany fananana: ny dingana - rafitrisa ny fivoarana raha tsy mira ity dia marina ho an'ny rehetra ny mpikambana ao amin'ny filaharana, nanomboka tamin'ny faharoa.

Ny fananana na inona na inona toetra isa ho an'ny efatra rafitrisa fivoarana dia azo aseho iray + maraina = AK + Al, raha n + M = K + L (m, n, K - isan'ny fivoarana).

Ao amin'ny rafitrisa fivoarana na naniry (N-faha) mpikambana dia afaka ho hita amin'ny alalan'ny fampiasana ny raikipohy manaraka:

iray = A1 + D (n-1).

Ohatra: ny voalohany dia mpikambana (A1) ao amin'ny rafitrisa fivoarana dia omena ary mitovy ny telo, ary ny fahasamihafana (d) dia mitovy amin'ny efatra. Tadiavo ilaina ny fahadimy amby efapolo mpikambana ao amin'ity fivoarana. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula iray = AK + D (n - k) mba hamaritana ny faha n-teny iray rafitrisa fivoarana amin'ny alalan'ny tsirairay avy ny K-mpikambana faha omena raha fantatra.

Vola teny iray rafitrisa fivoarana (mihevitra ho manana ho mpikambana voalohany N voafetra fivoarana) dia kajy toy izao manaraka izao:

Sn = (A1 + iray) n / 2.

Raha fantatrao ny fahasamihafana eo amin'ny rafitrisa fivoarana, ary ny voalohany ho mpikambana, mba kajy mahasoa hafa raikipohy:

Sn = ((2a1 + D (n-1)) / 2) * n.

Rafitrisa isa n fivoarana izay ahitana mpikambana, dia kajy toy izao manaraka izao:

Sn = (A1 + iray) * n / 2.

Fifantenana rijan for kajikajy dia miankina amin'ny toe-piainana sy ny olana ny tahirin-kevitra voalohany.

Natural isa isaina toy ny 1,2,3, ..., N, ...- ohatra tsotra iray rafitrisa fivoarana.

Ankoatra misy rafitrisa fivoarana sy ny voafaritra izay manana ny fananana sy ny toetra.