Fourier hanova. Fast Fourier hanova. Discrete Fourier hanova

Fourier fanodinana - fiovana, ny fiarahana miasa dia nisy ny tena miova. Io hetsika dia tanterahina isaky ny mahafantatra feo hafa. Sofina mahatonga mandeha ho azy "kajy", izay manatanteraka ny fahatsiarovan-tena ihany araka ny fandinihana ny fizarana ambony matematika. nandre taova amin'ny olombelona fiovana constructs, izay ny feo (mahazatra vibrational mihetsika ny poti amin'ny lasitike fitaovana, izay hampielezana amin'ny onja teny an-mafy orina, ranon-javatra na gaseous fitaovana) dia omena ao amin'ny isan-karazany ny nisesy soatoavina ao amin'ny boky haavon'ny feo ny samihafa avo. Ary rehefa afaka izany, ny atidoha manova ny vaovao ho any amin'ny feo mahazatra.

Matematika Fourier hanova

Fiovam-po ny onjam-peo na rafitra hafa hovitrovitra (by hazavana émission sy ny ranomasina onja sy ny kintana, na masoandro tsingerina) dia azo tanterahina ary matematika amin'ny alalan'ny fomba. Noho izany, mampiasa ireo teknika, ny asa dia azo nitarina amin'ny alalan'ny fampidirana vibrational dingana teo ny sinusoidal votoatiny, i.e. wavy miolakolaka izay mandeha avy amin'ny kely indrindra ny ambony indrindra ary avy eo indray ho faran'izay kely, toy ny alon-dranomasina. Fourier fiovana - fiovana izay mamaritra ny fiasan'ny dingana tsirairay na ny amplitude sinusoid mifanaraka manokana matetika. Dingana dia hanombohana ny curve, ary ny amplitude - ny ny haavony.

Fourier hanova (ohatra dia hita eo amin'ny sary) dia fitaovana tena mahery vaika, izay ampiasaina amin'ny sehatra isan-karazany ny siansa. Amin'ny toe-javatra sasany, dia ampiasaina ho toy ny vahaolana fa sarotra equations izay mamaritra ny lamina mavitrika mitranga eo ambany herin'ny hazavana, hafanana na angovo herinaratra. Amin'ny toe-javatra hafa, dia mamela anao mamaritra ny singa tsy tapaka amin'ny sarotra waveforms, noho izany dia afaka ny ho marina mahalaza ny heviny isan-karazany fandinihana fanandramana in simia, astronomia, ary fanafody.

fanazavana ara-tantara

Ny olona voalohany hampihatra fomba io dia ny frantsay mpahay matematika Zhan Batist Fure. Fiovam-po, atao hoe nanaraka azy taty aoriana, tany am-boalohany nampiasaina mba hilazana ny hafanana conduction rafitra. Fourier fiainany ny olon-dehibe anjara manontolo ao amin'ny fianarana ny fananan 'ny hafanana. Ary nanao goavana anjara amin'ny matematika teoria ny tapa-kevitra ny fototry ny algebraic equations. Fourier dia mpampianatra momba ny fanadihadiana tao amin'ny Ecole Polytechnique, ny Mpitan-tsoratry ny Institute of Egyptology, dia ny amperora fanompoana, izay niteraka sahotaka tamin'ny fotoana fanorenana ny lalana ho any Turin (eo ambany fitarihan'i dia notrohinao mbamin'ny faikany mihoatra ny 80 arivo kilometatra toradroa ny malarial heniheny). Na izany aza, izany rehetra izany hafanam-po dia tsy hanakana ny mpahay siansa mirotsaka amin'ny matematika fanadihadiana. Tamin'ny 1802 dia ampy ho mira izay mamaritra ny fampielezana ny hafanana eo amin'ny solids. Tamin'ny 1807, mpahay siansa fa nahita fomba hamahana izany mira, izay nanjary fantatra amin'ny anarana hoe "manova Fourier".

mafana conductivity famakafakana

Mpikaroka Nampiasa fomba matematika mba hilazana ny hafanana conduction rafitra. A ohatra mety, izay tsy misy olana eo amin'ny computation dia ny fampielezana ny mafana ny vy angovo peratra, iray anjara naroboka tao anaty afo. Mba hanatanteraka fanandramana Fourier mena mafana anatin 'ny peratra, ary nalevina tao amin'ny fasika tsara. Taorian'izay, ny mari-pana fandrefesana nanatanteraka tamin'ny ampahany ny mifanohitra aminy. Voalohany, ny hafanana fizarana dia tsy ara-dalàna: ampahany amin'ny peratra - ny hatsiaka, ary ny iray - mafana, eo amin'ny faritra dia afaka mitandrina maranitra gradient hafanana. Na dia izany aza, nandritra ny fizarana hafanana manerana ny vy ambonin'ny, ho lasa bebe kokoa fanamiana. Noho izany, tsy ho ela, ity dingana ity maka ny endriky ny Sine onja. Sary voalohany ary koa mampitombo tsikelikely mihena hampandeha tsara, araka ny marina ny lalàn'ny miovaova toy ny cosine na Sine asa. Wave tsikelikely equalized ary vokatr'izany ny mari-pana lasa fanamiana eo ambonin'ny iray manontolo ny peratra.

Ny mpanoratra ity fomba noheveriny fa ny fizarana voalohany dia tena tsy ara-dalàna azo nihintsana ho isan'ny fototra Sine onja. Tsirairay amin'izy ireo dia hanana ny dingana (toerana voalohany) sy ny mari-pana ambony indrindra. Dia toy izany no samy singa fiovana toy izany avy amin'ny kely indrindra amin'ny ambony indrindra, ary miverina tanteraka revolisiona manodidina ny peratra integer fotoana. Singa manana ny vanim-potoana izay nantsoina hoe ny fototra harmonic, ary ny tena ilaina amin'ny vanim-potoana roa na mihoatra - ny faharoa sy ny sisa. Ohatra, ny matematika fonction izay mamaritra ny mari-pana ambony indrindra, ny dingana na toerana antsoina hoe ny Fourier manova ny fitsinjarana asa. Scientist nitondra singa iray izay sarotra ny matematika famaritana, fa mora-to-fampiasana fitaovana - andalana Sine sy cosine, eo ny habetsaky ny fanomezana ny fizarana voalohany.

Ny toetra fototry ny fandalinana

Mampihatra izany fanadihadiana ny fiovam-po ny fizarana hafanana eo amin'ny zavatra mafy, manana endrika annular, ny matematika nieritreritra fa tsy mitsaha-mitombo fotoam-sinusoidal singa mitarika ho amin'ny damping haingana. Izany dia hita mazava eo amin'ny lehibe sy ny harmonics faharoa. Ny hafanan'ny farany indroa tonga ny farany ambany indrindra sy ny soatoavina ao amin'ny iray mandalo, ary tamin'ny voalohany - indray mandeha ihany. Raha ny fandehany fa ny elanelana Nandeha hafanana ao amin'ny harmonic faharoa dia ny antsasaky ny an'ny fototry. Ankoatra izany, ny gradient ny tapany faharoa dia ho steeper koa noho ny voalohany. Noho izany, satria mafy kokoa mafana marary mitsika mpitondratena mandalo kely dia kely lavitra, dia izany no ho damped harmonic inefatra haingana kokoa noho ny tena, toy ny asa-potoana. Ao amin'ny manaraka ny dingana dia ho haingana kokoa aza. Mpahay matematika nino fa izany fomba ahafahantsika manao kajy ny dingana voalohany amin'ny fizarana ny mari-pana ny fotoana.

Call mpiara-belona taminy

Fourier hanova algorithm dia lasa zava-tsarotra ho an'ny teorika fototry ny matematika tamin'izany fotoana izany. Tany am-piandohan'ny taonjato fahasivy ambin'ny folo, mpahay siansa malaza indrindra, anisan'izany Lagrange, Laplace, Poisson, Legendre sy Biot tsy manaiky ny filazana fa ny mari-pana ny fizarana voalohany dia nihintsana ho singa ao amin'ny endriky ny onja sy ny fototra matetika kokoa. Na izany aza, ny Akademian'ny Siansa tsy afaka tsy hiraharaha ny vokatra azo mpahay matematika, dia nomena azy ny loka noho ny teoria ny hafanana conduction ny lalàna, ary koa ny nitarika ny fampitahana amin'ny fanandramana ara-batana. Ao amin'ny Fourier fomba fiasa, ny tena fanoherana dia ny hoe ny asa discontinuous dia aseho amin'ny alalan'ny isan'ny sinusoidal maro asa, izay mitohy. Rehefa dinihina tokoa, dia momba ny Hipoaka tsipika mahitsy sy curved. Contemporary mpahay siansa mbola tsy nahita toy izany ny toe-javatra, raha ny discontinuous asa voafaritra amin'ny alalan'ny fitambaran'ny mitohy, toy ny quadratic, Linear, Sine na exhibitor. Ao ny zava-nitranga fa ny matematika mahitsy eo ny fanizingizinana, ny isan'ny iray tsy manam-petra andianà trigonometric asa dia tokony ho voafetra ho ny tena hafainganam-pandeha. Raha milaza izany toa tsy mitombina. Na izany aza, na dia teo aza ny ahiahy ny mpikaroka sasany (ohatra Claude Navier, Sofi Zhermen) fanitarana ny habetsahan'ny fikarohana sy nitondra azy nivoaka avy amin'ny fandalinana ny hafanana fizarana. A matematika, mandritra izany, mbola hijaly ny fanontaniana ny raha mba misy isan'ny asa sinusoidal maro dia mihena ho amin'ny endriky ny Hipoaka.

200-taona tantara

Kevitra io dia nivoatra ny taonjato roa, amin'izao fotoana izao ny farany niforona. Miaraka amin'ny fanampian'ny ny maka sary na asa ara-nofo dia tapaka ho sinusoidal singa izany, izay misy matetika, dingana sy ny amplitude. Fiovam-po io dia azo amin'ny alalan'ny matematika fomba roa samy hafa. Ny voalohany amin'izy ireo dia ampiasaina ao amin'ny raharaha, raha ny loharanom-baovao dia mitohy ny asa, ary ny faharoa - Amin'ny tranga izay izany dia aseho amin'ny alalan'ny plurality ny discrete olona fiovana. Raha ny fanehoan-kevitra dia azo avy amin'ny soatoavina, izay voafaritra ao amin'ny discrete intervals, dia azo zaraina ho maro discrete sinusoidal peo teny - avy amin'ny ambany indrindra ary avy eo nitombo avo roa heny, avo telo heny, sy ny sisa ambonin'ny fototra. Io vola io, antsoina hoe ny Fourier andian-dahatsoratra. Raha ny fanehoan-kevitra voalohany mamaritra ny hasarobidin'ny tena isa tsirairay, dia mety ho rava ho maro sinusoidal peo rehetra azo atao. Izany atao hoe Fourier integral, ary ny fanapahan-kevitra dia midika ho fiovana ny asa manontolo. Na inona na inona noho ny fahazoana ny fomba fiovana, amin'ny isan-tokony Hita matetika isa roa: amplitude sy matetika. Ireo soatoavina ireo dia miseho ho toy ny tokan-tena sarotra maro. Fanehoan-kevitra sarotra teoria hiovaova miaraka amin'ny Fourier fiovana hanao kajy namela ny famolavolana ny faritra herinaratra isan-karazany, ny fandinihana ny mekanika peo no mampihovotrovotra azy, ny fianarana ny onja fampielezana rafitra ary ny iray hafa.

Fourier hanova amin'izao fotoana izao

Amin'izao fotoana izao, ny fianarana ankapobeny ity dingana ity tsorina fitadiavana fomba mahomby ho an'ny ny tetezamita avy amin'ny asa mba hiova finoana izany ao an-tsaina indray. Izany no antsoina hoe ny vahaolana sy mitifitra ny mifanohitra mivantana Fourier hanova. Inona no atao hoe? Mba hamaritana ny manontolo ary hanao mivantana Fourier hanova, dia afaka mampiasa fomba matematika, nefa afaka analytic. Na dia eo aza ny zava-misy fa rehefa ampiasaina ao amin'ny fomba fanao misy olana, ny ankamaroan'ny integrals efa hita ary niditra izy matematika boky torolalana. Noho ny fanampian'ny isa azo kajy fomba fitenenana, ny endriky ny izay miorina amin'ny fanandramana angona, ny asa izay integrals ao amin'ny vato fisaka no tsy ampy, ary izy ireo sarotra ny sary an-tsaina amin'ny poto-teny.

Talohan'ny fahatongavan'ny solosaina injeniera kajikajy fiovana toy izany no tena mandreraka, ireo boky fampianarana mitaky famonoana ny maro ny rafitrisa hetsika izay miankina amin'ny isan'ny teboka izay mamaritra ny onja asa. Mba hanamorana ny ponenana amin'izao fotoana izao, dia misy fandaharana manokana, navela ho fampiharana vaovao fandalinana fomba. Noho izany, tamin'ny 1965, Dzheyms kuli sy Dzhon Tyuki namorona ny rindrambaiko izay lasa fantatra amin'ny anarana hoe "Fast Fourier Havaozina". Tsy mamonjy ny fotoana ny fikajiana amin'ny alalan'ny fampihenana ny isan'ny multiplications ao amin'ny fandalinana ny curve. "Fast Fourier Havaozina" Ny fomba Mifototra amin'ny nampisaraka ny curve ho any amin'ny malalaka santionany maro fanamiana soatoavina. Noho izany, ny isan'ny multiplications dia nihena ho antsasany miaraka amin'izay koa hampihena ny isan'ny teboka.

Raha mampihatra ny Fourier manova

Dingana ity dia ampiasaina amin'ny sehatra isan-karazany: In isan'ny teorian'ny, fizika, faneva fanodinana, combinatorics, mety teorian'ny, Fifidianana Akama, antontan'isa, oceanography, ny hazavana, acoustics, ary geometries hafa. Rich fahafaha noho ny fampiasana dia mifototra amin'ny maro ilaina endri-javatra, izay antsoina hoe "fananana ny Fourier fiovana." Andeha isika handinika azy ireo.

1. Ny fiovam-po dia Linear asa mpandraharaha sy mifandanja dalàna dia unitary. Zavatra tsy fananana dia fantatra ho toy ny Parseval theorem, na ao amin'ny raharaha ankapobeny, ny theorem Plansherelja na Pontrjagin dualisme.

2. Ny fiovam-po dia azo ahitsy. Ankoatra izany, ny mifanohitra vokany dia mitovy endrika betsaka toy ny tamin'ny miresaka mivantana.

3. Ny teny fototra sinusoidal no ho samihafa ny asa. Midika izany fa miova solontena toy izany Linear equations amin'ny coefficients tsy tapaka ao amin'ny mahazatra algebraic.

4. Araka ny "convolution" theorem, ny dingana sarotra manao niasa tamin'ny fototra fampitomboana.

5. Discrete Fourier Havaozina azo natao haingana amin'ny solosaina mampiasa ny "fifadian-kanina" fomba.

Fety mitovy amin'ny hanova ny Fourier

1. Matetika ny teny hoe ampiasaina mba hilazana ny fiovana mitohy, manome izay quadratically integrable fitenenana ho toy ny isan'ny fanehoan-kevitra saro-takarina exponential amin'ny angular manokana peo sy amplitudes. Izany karazana manana endrika maro samy hafa, izay mety ho hafa coefficients foana. Ny fomba mitohy ny fiovam-po dia ahitana latabatra, izay hita ao amin'ny boky torolalana matematika. Ny tranga ankapobeny dia ny fractional fiovam-po, izay ity dingana ity dia azo atsangana ho amin'ny hery tena tiany.

2. Ny fomba mitohy dia generalization ny teo aloha Fourier teknika ny andian-dahatsoratra voafaritra na inona na inona potoana asany na ny fomba fiteny, izay misy ao amin'ny faritra voafetra, ary misolo tena azy ireo ho toy ny andian-sinusoids.

3. Discrete Fourier hanova. Io dia ampiasaina amin'ny fomba computing ny siansa sy ny computation dizitaly faneva fanodinana. Mba hanatanterahana izany karazana fikajiana dia takiana ny hanana asa ny famaritana eo amin'ny discrete napetraka ny hevitra tsirairay, potoana na faritra voafetra fa tsy mitohy Fourier integrals. Famantarana ny fiovam-po ao amin'ny ity raharaha ity dia aseho ho toy ny isan'ny sinusoids. Ny fampiasana ny "fifadian-kanina" fomba mamela ny fampiasana ny nomerika vahaolana rehetra azo ampiharina tanjona.

4. Ny varavarankely Fourier hanova fomba fijery ankapobeny dia ny fomba mahazatra. Tsy toy ny faneva vahaolana ny tsato-kazo famantarana, rehefa karazany no ampiasaina, izay nalaina tao amin'ny isan-karazany ny fisiana feno io dia miova Mahaliana antsika manokana eto an-toerana ihany ny fizarana matetika raha miova foana tany am-boalohany (fotoana).

5. Ny amin'ny lafiny roa-Fourier hanova. Io fomba dia ampiasaina mba hiasa roa-amin'ny lafiny arrays ny tahirin-kevitra. Tahaka izany, ny fiovam-po dia tanterahina amin'ny lalana iray, ary avy eo - amin'ny hafa.

famaranana

Amin'izao fotoana izao, ny fomba Fourier dia mafy orina ao amin'ny sehatra isan-karazany ny siansa. Ohatra, tamin'ny 1962 dia nanokatra ny endriky ny avo roa heny ny ADN helix mampiasa Fourier fanadihadiana izay mitohy amin'ireo X-ray diffraction. Vao haingana ADN kristaly nifantoka tamin'ny kofehy, ka lasa sary izay azo avy diffraction, ao amin'ny horonantsary. Ity sary ity dia nanome fanazavana momba ny hasarobidin'ny ny amplitude amin'ny fampiasana ny Fourier hanova izany rafitra kristaly. Dingana angona azo avy mampitaha ny ADN diffraction karatra miaraka amin'ny karatra izay azo ao amin'ny fanadihadiana ny rafitra simika toy izany koa. Noho izany, dia manam-pahaizana ny vato krystaly indray rafitra - tany am-boalohany asa.

Fourier hanova mitana anjara toerana goavana eo amin'ny fianarana ny toerana ivelany, ny fizika ny Semiconductor fitaovana sy ny ranon-dra, microwave acoustics, oceanography, Radar, GPS sy ny fizaham-pahasalamana.