Cramer ny fanapahana sy ny fampiharana

Cramer ny fitsipika - dia iray amin'ireo fomba tena ho famahana rafitra ny Linear algebraic equations (Slough). Ny marina noho ny fampiasana ny determinants ny rafitra teraka, ary koa ny sasany amin'ireo faneriterena napetraka tao amin'ny porofo ny theorem.

Ny rafitr'ity tontolo ity Linear algebraic equations amin'ny coefficients an'ny, ohatra, ny plurality ny R - tena maro tsy fantatra x1, x2, ..., xn dia fitambarana fomba fiteny

ai2 x1 + ai2 x2 + ... Ain xn = Bi miaraka aho = 1 2, ..., M, (1)

izay aij, mizaka ny zom - tena isa. Teny tsirairay ireo dia antsoina hoe ny Linear mira, aij - coefficients ny tsy fantatra, mizaka ny zom - miankina coefficients ny equations.

vahaolana ny (1) niresaka momba ny n-amin'ny lafiny vectorielle X ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °) amin'ny izay fanoloana ho any amin'ny rafitra ho an'ny tsy fantatra x1, x2, ..., xn, isaky ny andalana ao amin'ny rafitra lasa tsara indrindra mira .

Ny rafitra dia antsoina hoe mifanaraka raha manana vahaolana iray, fara fahakeliny, ary tsy mifanaraka, raha mifanojo amin'ny vahaolana napetraka ny amin'ny napetraka foana.

Tsy maintsy hotsarovana fa mba hahita vahaolana ho rafitra ny Linear equations mampiasa ny fomba Cramer, teraka rafitra tsy maintsy ho efa-joro, izay midika hoe mitovy isa ny tsy fantatra sy equations ao amin'ny rafitra.

Noho izany, ny mampiasa ny fomba Cramer, tsy maintsy, fara fahakeliny, mahafantatra izay ny Matrix dia rafitra ny Linear algebraic equations, ary izany dia navoaka. Ary faharoa, ny hahatakatra ilay antsoina hoe ny determinant ny lasitra sy ny fahaiza-manao manokana ny computation.

Aoka isika mihevitra fa fahalalana anananao. Mahagaga! Dia tsy maintsy hanao tsianjery fotsiny rijan fomba hamantarana Kramer. Mba hanatsorana tsianjery hampiasa ny tarehimarika manaraka:

• Det - ny tena determinant ny-teraka 'ny rafitra;

• deti - dia ny determinant ny-teraka voalohany azo avy teraka ny rafitra amin'ny alalan'ny fanoloana i-tsanganana ny faha-teraka ho tsangana vectorielle izay singa no marina lafiny Linear algebraic equations;

• N - ny isan'ny tsy fantatra sy equations ao amin'ny rafitra.

Ary ny fitsipika Cramer computation i-faha singa Xi (i = 1, .. N) N dimensions vectorielle X azo soratana toy ny

Xi = deti / Det, (2).

Amin'ity tranga ity, Det hentitra hafa noho aotra.

Ny maha-tokana ny vahaolana ny rafitra rehefa miaraka omen'ny ny tsy fitoviana toe-javatra nisy ny tena determinant ny rafitra ho aotra. Raha tsy izany, raha ny isan'ny (Xi), joro, hentitra tsara, dia ny efamira SLAE lasitra dia infeasible. Mety mitranga indrindra rehefa iray, fara fahakeliny deti nonzero.

Ohatra 1. Mba hamaha ny telo-rafitra amin'ny lafiny Lau Cramer mampiasa ilay torolalana nomen '.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.

Fanapahan-kevitra. Izahay manoratra-teraka rafitr'ity tontolo ity andalana tamin'ny famolaina, izay Ai - dia ny i-andalana faha-teraka.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Tsanganana coefficients maimaim-poana amin '= (31 Oktobra 29).

Ny tena rafitra dia ny determinant Det
Det = A11 a22 a33 + A12 A23 A31 + A31 a21 a32 - A13 a22 A31 - A11 a32 A23 - a33 a21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

Mba kajy ny permutation det1 fampiasana A11 = B1, a21 = B2, A31 = B3. avy eo
det1 = B1 a22 a33 + A12 A23 B3 + A31 B2 a32 - A13 a22 B3 - B1 a32 A23 - a33 B2 A12 = ... = -81.

Toy izany koa, mba compute det2 fampiasana fanoloana A12 = B1, a22 = B2, a32 = B3, ary, araka izany, ny kajy det3 - A13 = B1, A23 = B2, a33 = B3.
Avy eo azonao atao ny manamarin ny det2 = -108, ary det3 = - 135.
Araka ny rijan Cramer hahita x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Valiny: x ° = (3,4,5).

Miantehitra amin'ny hoe azo ampiharina ny fitsipika ity, ny fomba famahana Kramer rafitra ny Linear equations ankolaka azo ampiasaina, ohatra, mba hanadihady ny rafitra momba ny mety ho isan'ny vahaolana arakaraka ny hasarobidin'ny ny fikirana l.

Ohatra 2. Inona no hamaritra amin'ny soatoavin'ny ny fikirana K tsy fitoviana | Prot - Y - 4 | + | X + KY + 4 | <= 0 manana vahaolana iray katroka.

Fanapahan-kevitra.
Io tsy fitoviana, ny famaritana ny asa ny Module azo tanterahana raha tsy teny roa ireo aotra indray miaraka. Noho izany, io olana io dia nihena ho fitadiavana ny vahaolana ny Linear algebraic equations

Prot - Y = 4,
X + KY = -4.

Ny vahaolana amin'ity tontolo ity ihany, raha izany no tena determinant ny
Det = K ^ {2} + 1 dia nonzero. Dia mazava fa io toe-javatra no afa-po ho an'ny tena soatoavina rehetra ny fikirana K.

Valiny: tena soatoavina rehetra ny fikirana K.

Ny tanjona io karazana Azo hahena olana maro azo ampiharina eo amin'ny sehatry ny matematika, fizika, na simia.