Sine theorem. vahaolana ny triangles

Ao amin'ny fianarana ny triangles involuntarily misy resaka fikajiana ny fifandraisana misy eo amin'ny lafiny sy ny lafiny. In rafitsary, ny theorem ny cosines sy sines manome ny tena tanteraka valin 'ny olana. Ny isan-karazany be dia be ny teny sy ny rijan matematika, ny lalàna, sy ny fitsipika theorems no miavaka toy izany ny samy hafa Harmony, fohy sy mora sakafo ny voafonja ao aminy. Sine theorem dia voalohany toy izany ohatra ny rijan matematika. Raha ny heviny am-bava, ary mbola tsy feno ihany ny sasany sakana eo ny hevitry ny lalàna matematika, rehefa mijery ny raikipohy matematika indray mandeha dia latsaka an-toerana.

Ny voalohany dia momba theorem ity hita tao amin'ny endriky ny porofo izany eo amin'ny sehatry ny matematika asa Nasir al-Din al-Tusi, niaraka indray tamin'ny taonjato fahatelo ambin'ny folo.

Manatona akaiky kokoa ny fifandraisana misy eo tonta sy ny lafiny Na izany na tsy telozoro, dia Tsara homarihina fa ny Sine theorem mamela antsika hamaha olana maro ny matematika, sy ny rafitsary ny lalàna fampiharana mahita ao amin'ny isan-karazany ny asa olombelona azo ampiharina.

Sine theorem izy manambara fa na inona na inona telozoro dia miavaka amin'ny lafiny proportionality ho mifanohitra vazan-sines. Misy ihany koa ny fizarana faharoa ity theorem, araka izay ny tahan'ny na inona na inona lafiny amin'ny telozoro tandrifin'ny Sine ny fiolahana dia mitovy ny savaivony ny faribolana voalaza momba ny telozoro eo ambany fiheverana.

Ao amin'ny rijan-teny io toa

a / Sina = b / sinB = C / sinC = 2R

Manana porofo ny theorem ny sines, izay isan-karazany ny boky fianarana dikan-misy amin'ny manan-karena isan-karazany ny dikan-.

Diniho, ohatra, iray amin'ireo porofo, manome fanazavana amin'ny tapany voalohany amin'ny theorem. Mba hanaovana izany, dia mangataka mba hanaporofoana ny tsy fivadihana ny teny iray sinC = C Sina.

Ao amin'ny jadona telozoro ABC, hanorina ny hahavony BH. Tamin'ny iray hita vatana, ny fanamboarana H dia mitoetra eo ampahany AC, ary ny iray kosa any ivelany izany, arakaraka ny halehiben'ny ny lafiny amin'ny vertices ny triangles. Ao amin'ny tranga voalohany, ny hahavony dia azo naneho ny alalan 'ny lafiny sy ny lafiny roa amin'ny telozoro ho BH = ny sinC sy BH = D Sina, izay takiana porofo.

Rehefa H-teboka dia ivelan'ny ampahany AC, dia afaka mahazo ny vahaolana manaraka ireto:

BH = ny sinC sy VL = C ota (180-A) = d Sina;

na BH = ny ota (180-C) = sy sinC sy VL = C Sina.

Araka ny hitanao, na inona na inona famolavolana safidy, dia tonga any amin'ny vokatra irina.

Ny porofo avy amin'ny tapany faharoa ny theorem dia mitaky antsika mba hamaritana ny faribolana manodidina ny telozoro. Amin'ny alalan'ny iray amin'ireo telozoro haavo, ohatra B, hanorina ny boribory savaivony. Ny teboka vokatr'izany eo amin'ny faribolana D dia mifandray amin'ny iray ny hahavony telozoro, aoka izany no ho ny teboka A ny telozoro.

Raha mandinika ny azo triangles ABD sy ABC, azontsika atao ny mahita ny fitoviana amin'ny lafiny C sy D (izy ireo dia mifototra amin'ny iray ihany Arc). Ary nanome ny fiolahana A dia mitovy amin'ny ambaratonga sivifolo ny ota D = C / 2R, na ny ota C = C / 2R, QED.

Sine theorem no teboka fanombohana ho an'ny isan-karazany ny asa samy hafa. Ny mahasarika manokana dia ny fampiharana, toy ny corollary ny Theorem isika dia afaka hitantara ny zava-dehibe ny lafiny telozoro, manohitra ny lafiny ary nipoaka (savaivony) ny faribolana manodidina ny telozoro circumscribed. Ny tsotra sy ny fisian'ny raikipohy mamaritra izany matematika maneho hevitra, mahazo be mampiasa io theorem mba hamaha ny olana amin'ny alalan'ny isan-karazany milina fitaovana tsy ampy amin'ny (tsary fitsipika, latabatra, sy ny sisa.), Fa na dia ny fahatongavan'ny ny fanompoana olona mahery computing fitaovana dia tsy nampidininy ilàna izany theorem.

Io theorem dia tsy anisan'ny ilaina mazava ho azy ny sekoly ambaratonga faharoa rafitsary, fa tatỳ aoriana ampiasaina amin'ny orinasa sasany fomba fanao.